题目内容

函数f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，则实数m的取值范围是________．

m≤ $\text{[math]}$
分析：依题意得，f′（x）= $\text{[math]}$ -m≥0在[0，1]上恒成立，只需m≤（ $\text{[math]}$ ）_min即可，利用f′（x）= $\text{[math]}$ -m在[0，1]上单调递减，即可求得相应的（ $\text{[math]}$ ）_min．
解答：∵f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，
∴f′（x）= $\text{[math]}$ -m≥0在[0，1]上恒成立，
∴m≤（ $\text{[math]}$ ）_min．
∵f′（x）= $\text{[math]}$ 在[0，1]上单调递减，
∴（ $\text{[math]}$ ）_min= $\text{[math]}$ ．
∴m≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为：m≤ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查函数在闭区间上的恒成立问题，考查转化与运算的能力，属于中档题．

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