Question

（2013•香洲区模拟）利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（　　）表示产生区间（0，1）上的随机数，P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是（　　）

• A．

  1

  e

• B．

  1

  π

• C．ln2
• D．lg3

Answer 1

分析：根据已知中rand（　　）表示产生区间（0，1）上的随机数，它能随机产生区间（0，1）内的任何一个实数，及已知中的程序框图，根据几何概型计算出x，y任取（0，1）上的数时，求y＜

1

x+1

的概率，结合随机模拟实验的频率约为概率，即可得到答案．

解答：解：执行此程序框图，输出结果P是：任取（0，1）上的两个数x，y，求y＜

1

x+1

的概率．
∵x∈（0，1），y∈（0，1）对应的平面区域面积为：1×1=1，
而y＜

1

x+1

对应的平面区域的面积为：

∫

1 0

1

x+1

dx=ln2，
故任取（0，1）上的两个数x，y，y＜

1

x+1

的概率P=

ln2

1

=ln2
执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是ln2，
故选C．

点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键．