题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围.
(1)设椭圆的方程为
＋
＝1(a＞b＞0)，因为e＝，所以a2＝4b2，又因为椭圆过点M(4,1)，所以
＋
＝1，解得b2＝5，a2＝20，故椭圆方程为
＋
＝1.
(2)将y＝x＋m代入＋＝1并整理得5x2＋8mx＋4m2－20＝0
，Δ＝(8m)2－20(4m2－20)>0，解得－5<m<5.
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