Question

如图，已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）当直线的斜率为0时，直线垂直于轴，

，，即

，且，解得：

所以椭圆方程为。…………………（6分）

（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意可知，；…………………（7分）

②当两条弦斜率均存在且不为0时，设,

设直线的方程为，则直线的方程为

将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得

…………………（9分）

，

同理，

…………………（11分）

令，则

所以

，

 

所以

综合①②可知，的取值范围为。…………………（14分）