题目内容

设P是双曲线y= $数学公式$ 上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则 $数学公式$ =________．

2
分析：根据点P的位置设P点横坐标X₁，则纵坐标 $\text{[math]}$ ，Q与P关于y=x对称则Q坐标为 $\text{[math]}$ ；代入所求数量积式子进行向量坐标运算即可．
解答：P是双曲线y= $\text{[math]}$ 上一点
设 $\text{[math]}$ ，
∵点P关于直线y=x的对称点为Q，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为：2
点评：本题考查双曲线的简单性质，点的对称问题以及向量数量积的坐标运算，本题解题的关键是正确表示出两个点的坐标，进而表示出两个向量的坐标，本题是一个中档题目．

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