Question

已知函数f（x）=log

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2

[(

1

2

)x-1]，则（　　）

A．函数在（-∞，0）上递减

B．函数在（-∞，0）上递增

C．函数在R上递减

D．函数在R上递增

Answer 1

分析：由函数f（x）解析式求出它的定义域为（-∞，0），再由复合函数的单调性求得函数f（x）=log

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2

[(

1

2

)x-1]在定义域（-∞，0）上是增函数，由此得出结论．

解答：解：由函数f（x）=log

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2

[(

1

2

)x-1]可得(

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2

)x-1＞0，
∴x＜0，故函数的定义域为（-∞，0）．
令函数t=(

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2

)x-1，则函数t在（-∞，0）上是减函数，
而函数f（x）=log

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2

 t 在其定义域内是减函数，
故函数f（x）=log

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2

[(

1

2

)x-1]在定义域（-∞，0）上是增函数．
故选B．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性，属于中档题．