题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.
（1）当
时，取得最小值
.
(2) 
解析试题分析：（1）
的定义域为
， 1分 的导数
. 2分
令
，解得
；令
，解得
.
从而在
单调递减，在
单调递增. 4分
所以，当时，取得最小值. 5分
（2）依题意，得在
上恒成立，
即不等式
对于
恒成立 . 7分
令
， 则
. 9分
当
时，因为
，
故
是
上的增函数， 所以 
的最小值是
， 11分
所以的取值范围是. 12分
考点：导数的运用
点评：解决的关键是根据导数的符号判定函数单调性，以及函数的最值，进而得到参数的范围，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
时，求函数在
上的最大值和最小值；
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
，函数
.
的极值(用含
的式子表示)；
轴有3个不同交点，求
（其中
为常数）.
时，求函数的单调区间；
时，设函数
的3个极值点为
，且
.
.
．
时，求证：
；
上
恒成立，求实数
的范围。
时，求证：
）
．
（
，
为自然对数的底数）.
的最小值；
恒成立，求实数
的值；
．
的单调递减区间；
，证明：
．
在
处有极小值
。
的解析式；
在
只有一个零点，求
的取值范围。