题目内容
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
+
的最小值为
|
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
50
50
．分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
即4a+6b=1，
∴
+
=(
+
)(4a+6b)=26+
+
≥26+2
=50
当且仅当
=
时，
+
的最小值为50，
故答案为：50．
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
即4a+6b=1，
∴
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 12b |
| a |
| 12a |
| b |
|
当且仅当
| 12b |
| a |
| 12a |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
故答案为：50．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．
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