题目内容
已知函数f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）+
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若a∈[0，
]，f（a）=2，求a的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若a∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为2sin（2x+
），故最小正周期为
．
（2）由a∈[0，
]，f（a）=2，可得2a+
=2kπ+
，k∈z，由此求得a的值．
| π |
| 6 |
| 2π |
| 2 |
（2）由a∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）函数f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）+
sin2x=sin（2x+
）+
sin2x
=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
），故最小正周期为
．
（2）若a∈[0，
]，f（a）=2，则2sin（2a+
）=2，∴2a+
=2kπ+
，a=kπ+
，k∈z．
∴a=
．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 2 |
（2）若a∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴a=
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性及求法，根据三角函数的值求角，化简函数的解析式，是解题的突破口．
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