题目内容

已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=
1
2
，试求cos(4α+
π
3
)的值．
（1）∵z1=z2
∴
sin2x=m
λ=m-
3
cos2x

∴λ=sin2x-
3
cos2x（2分）
若λ=0则sin2x-
3
cos2x=0得tan2x=
3
（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴2x=
π
3
，或2x=
4π
3

∴x=
π
6
或
2π
3
（6分）
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
3
cos2x=2(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)
=2(sin2xcos
π
3
-cos2xsin
π
3
)=2sin(2x-
π
3
)（8分）
∵当x=α时，λ=
1
2

∴2sin(2α-
π
3
)=
1
2
，sin(2α-
π
3
)=
1
4
，sin(
π
3
-2α)=-
1
4
（9分）
∵cos(4α+
π
3
)=cos2(2α+
π
6
)=2cos2(2α+
π
6
)-1=2sin2(
π
3
-2α)-1--（11分）
∴cos(4α+
π
3
)=2×(-
1
4
)2-1=-
7
8
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，则z1•z2的实部最大值为
 
，虚部最大值为
 
．
已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．
已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2对应的点P在直线x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=
3
3
时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．
已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
3
5
，求sinα的值．

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