Question

已知（a-i）（3-i）为纯虚数，a∈R，i为虚数单位，则的值为

1. A.
   -3
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由已知，（a-i）（3-i）是纯虚数，将（a-i）（3-i）展开，则其实部应该为0，而虚部一定不为0，由此构造关于a的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵（a-i）（3-i）
=（3a-1）+（-a-3）i
若（a-i）（3-i）是纯虚数
则3a-1=0，-a-3≠0
解得a=
故选D．
点评：本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数Z=a+bi为纯虚数，则实数a为0，虚部b一定不为0，得到关于参数的方程是解答本题的关键．