题目内容

13、若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为
（-∞，1]
．
分析：欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．
解答：解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅?|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]．
故答案：（-∞，1]．
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法、空集的含义及恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是
a≥7
a≥7
．
给出下列四个命题：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是
②③④
②③④
．
下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
（把你认为错误的命题的序号都填上）．
若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
给出下列五个命题：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是
②④
②④
．

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