题目内容
若函数f（x）=x3-x+1在区间（a，b）（a，b是整数，且b-a=1）上有一个零点，则a+b的值为（ ）
分析：对函数f（x）求导，得出单调性及极值，画出图象即可求出答案．
解答：
解：∵函数f（x）=x3-x+1，∴f′（x）=3x2-1．
令f′（x）=0，解得x=±
．列表如下：
由表格可知：
函数f（x）在区间（-∞，-
)，(-
，
)，(
，+∞)分别单调递增，单调递减，单调递增．
故在x=-
时取得极大值，且f(-
)=1+
；在x=
时取得极小值，且f(
)=1-
．
据此画出图象如图所示：
∵f（-2）=-8-（-2）+1=-5＜0，f（-1）=-1-（-1）+1=1＞0．及表格和图象．
∴在区间（-2，-1）上只有一个零点，取a=-2，b=-1，满足条件．其余的不满足条件．
故a+b=-3．
故选D．
解：∵函数f（x）=x3-x+1，∴f′（x）=3x2-1．令f′（x）=0，解得x=±
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| 3 |
由表格可知：
函数f（x）在区间（-∞，-
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| 3 |
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| 3 |
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故在x=-
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2
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| 9 |
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| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 9 |
据此画出图象如图所示：
∵f（-2）=-8-（-2）+1=-5＜0，f（-1）=-1-（-1）+1=1＞0．及表格和图象．
∴在区间（-2，-1）上只有一个零点，取a=-2，b=-1，满足条件．其余的不满足条件．
故a+b=-3．
故选D．
点评：本题通过求导画出图象是正确取得答案的关键．
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