Question

不等式：x²-3ax+2≥0在a∈[-1，1]时恒成立，则x的取值范围________．

Answer 1

{x|x≤-2，或-1≤x≤1，或 x≥2}
分析：令关于a的一次函数f（a）=-3ax+x²+2，则由题意得①：f（-1）=3x+x²+2≥0，且②：f（1）=-3x+x²+2≥0．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答：∵不等式：x²-3ax+2≥0在a∈[-1，1]时恒成立，令关于a的一次函数f（a）=-3ax+x²+2，
则有①：f（-1）=3x+x²+2≥0，且②：f（1）=-3x+x²+2≥0．
解①得 x≤-2，或 x≥-1，解②可得x≤1，或 x≥2．
把①、②的解集再取交集可得{x|x≤-2，或-1≤x≤1，或 x≥2}，
故答案为 {x|x≤-2，或-1≤x≤1，或 x≥2}．
点评：本题主要考查二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．