Question

（2010•枣庄模拟）若f(x)=lg(

2x

1+x

+a)(a∈R)是奇函数，则a=

-1

．

Answer 1

分析：根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x）．可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值．

解答：解：∵f(x)=lg(

2x

1+x

+a)=lg

(2+a)x+a

1+x

∴f(-x)=lg

(-2-a)x+a

1-x

∵f(x)=lg(

2x

1+x

+a)(a∈R)是奇函数
∴f（-x）=-f（x）=lg

1+x

(2+a)x+a

∴

(-2-a)x+a

1-x

=

1+x

(2+a)x+a

恒成立
即

(2+a)x-a

x-1

=

x+1

(2+a)x+a

恒成立
∴2+a=1⇒a=-1
故答案为：-1

点评：本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题．请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用．