Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2.1），则a，b，c按从小到大的顺序排列为

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=-f（x），可以知道该函数的周期为2，再利用f（x）为偶函数且在[-1，0]上为增函数，可以由题意画出一个草图即可判断．

解答：解：因为f（x+1）=-f（x）  所以f（x+2）=-f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[-1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：

由图及题中条件可以得到：
f（3）=f（1）＜b=f(

2

)＜c=f（2.1）=f（1.9），
故答案为：a＜b＜c

点评：本题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想．