Question

若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线的是

1. A.
   x+y=5
2. B.
   x²+y²=9
3. C.
   
4. D.
   x²=16y

Answer 1

B
分析：先确定M的轨迹，再研究各选项与M的轨迹的交点情况，即可得到结论．
解答：∵M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，
∴M的轨迹是以A（-5，0），B（5，0）为焦点的双曲线的右支，方程为
A：直线x+y=5过点（5，0），满足题意；
B：x²+y²=9的圆心为（0，0），半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；
C：的右顶点为（5，0），满足题意；
D：方程代入，可得，即y²-9y+9=0，∴y=3，满足题意；
故选B．
点评：本题考查新定义，考查双曲线的定义，考查曲线的位置关系，属于中档题．