Question

8．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{a=-b（a-1）}\\{\frac{4}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{|b|}{\sqrt{（a-1）^{2}+1}}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由a=-b（a-1）得a-1=$-\frac{a}{b}$代入第二个式子进行化简求解即可．

解答 解：由a=-b（a-1）得a-1=$-\frac{a}{b}$代入第二个式子得$\frac{4}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{（-\frac{a}{b}）^{2}+1}}$=$\frac{{b}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+\sqrt{{b}^{2}}}}$，
即b²=4，
则b=2或b=-2，
若b=2，则a=-2（a-1），得a=$\frac{2}{3}$，
若b=-2，则a=2（a-1），得a=2，
即方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查方程组的求解，利用第一个式子求出a-1=$-\frac{a}{b}$代入第二个式子进行化简是解决本题的关键．