Question

下列四个命题中
①“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
②“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
③“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
④函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上）

Answer 1

对于①，命题“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是
“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”，而不是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”，故①不正确；
对于②，函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件是“k=±1”，
故“k=1”不是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件，得②不正确；
对于③，当直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直时，3a+2（a-1）=0，解得a=

2

5

故“a=3”不是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件，得③不正确；
对于④，y=

x2+4

x2+3

=

1

x2+3

+

x2+3

，
虽然

1

x2+3

+

x2+3

≥2

1 x2+3 • x2+3

=2，
但是

x2+3

≥

3

，所以不等号的等号不能取到，故最小值不是2，故④不正确
故答案为：①②③④