Question

在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（　　）

• A、

  2 3

  3

  a
• B、

  3

  a
• C、

  3

  3

  a
• D、a

Answer 1

分析：本题探究棱锥体积最大时底面边的取值，故可先设底面边长为x，用x表示出棱锥的体积，即得体积关于底面边长的函数，利用函数的相关知识求出体积最大时边长的值即可．

解答：解：设底面边长为x，因为侧棱长为a的正四棱锥，故底面对角线长为

2

x，底面面积是x²
故棱锥的高为

a2-( 2 x 2 ) 2

棱锥的体积V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2
用导数法对函数研究知，当x=

2 3

3

a时，棱锥的体积V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2取到最大值．
故选A

点评：本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查利用棱锥的体积公式建立起关于体积的函数模型，利用函数的性质求出函数的最值及取到最值时底边的长．