Question

已知函数f（x）=|x²-2x-3|，x∈[-2，5）
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的单调区间和值域．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）=|x²-2x-3|=

(x-3)(x+1)  ，-2≤x＜-1，或5≥ x≥3 -(x-3)(x+1)  ，-1≤x＜3

．
（2）结合函数的图象可得减区间和增区间，以及函数的值域．

解答：解：（1）函数f（x）=|x²-2x-3|=|（x-3）（x+1）|=

(x-3)(x+1)  ，-2≤x＜-1，或5≥ x≥3 -(x-3)(x+1)  ，-1≤x＜3

，
如图所示：
（2）结合函数的图象可得减区间为[-2-1]、[1，3]，增区间为（-1，1），（3，5]，
函数的值域为[0，12]．

点评：本题主要考查作函数的图象，函数的单调性和值域，体现了分类讨论、数形结合和的数学思想，属于中档题．