题目内容
（1）已知
，试研究f（x）的单调性；（2）若|lga-lgb|≤1，求证：
．
【答案】分析：（1）利用v形函数的性质可得．
（2）先得到
的取值范围，再利用（1）可得．
解答：解：（1）由v形函数g（x）=x+
的性质：当-∞＜x＜-
和x＞
时，函数单调递增．当-
＜x＜0和0＜x＜
时函数单调递减．
可得f（x）=x+
当
≤x≤1时单调递减，当1＜x≤10时单调递增．
所以：f（x）当
≤x≤10时的增区间为：【
，1】，减区间为：【1，10】
（2）证明：由已知可得
＜
＜10，令
=x即可利用（1）的结论，知f（x）=x+
≤f（10）=10
故得证．
点评：本题考查v形函数的性质及应用，需要熟悉它的基本性质，高考中有应用．
（2）先得到
的取值范围，再利用（1）可得．解答：解：（1）由v形函数g（x）=x+
的性质：当-∞＜x＜-和x＞时，函数单调递增．当-＜x＜0和0＜x＜时函数单调递减．可得f（x）=x+
当≤x≤1时单调递减，当1＜x≤10时单调递增．所以：f（x）当
≤x≤10时的增区间为：【，1】，减区间为：【1，10】（2）证明：由已知可得
＜＜10，令=x即可利用（1）的结论，知f（x）=x+≤f（10）=10故得证．
点评：本题考查v形函数的性质及应用，需要熟悉它的基本性质，高考中有应用．
练习册系列答案
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，试研究f（x）的单调性；
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