题目内容
有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球．
（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中，求甲袋内恰好有4个白球的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中，求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望．
（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中，求甲袋内恰好有4个白球的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中，求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望．
（Ⅰ）设甲袋内恰好有4个白球为事件A，则A包含三种情况：
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，
1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴P(A)=
=
．
（Ⅱ）P(ξ=3)=
=
P(ξ=4)=
=
P(ξ=5)=
=
，
分布列
Eξ=3×
+4×
+5×
=3.762．
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，
1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴P(A)=
| ||||||||||||||||
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| 8 |
| 21 |
（Ⅱ）P(ξ=3)=
| ||||
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| 8 |
| 21 |
P(ξ=4)=
| ||||||||
|
| 10 |
| 21 |
P(ξ=5)=
| ||||
|
| 3 |
| 21 |
分布列
Eξ=3×
| 8 |
| 21 |
| 10 |
| 21 |
| 3 |
| 21 |
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