Question

给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我们可以根据公式将函数化为：的形式；
（1）根据你的理解，试将函数化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（3）求出（1）中的函数f（x）在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用两角差的余弦函数化简函数的表达式，仿照条件，即可推出结果．
（2）直接利用周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调减区间求出所求函数的单调减区间．
（3）利用（1）的结果，根据x的范围，求出的范围，结合函数的单调性求出函数的最值即可．
解答：解：（1）==…（4分）
（2）最小正周期，…（5分）
减区间：，k∈Z解得，k∈Z
所以单调减区间为…（7分）
（3）∵，∴，…（9分）
当时，函数有最小值，
当时，函数有最大值…（13分）
点评：本题考查三角函数的化简求值，利用题设解答，注意三角函数的周期、单调性、最值的求法，考查计算能力．