题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为
的中点．
（i）过点
作一直线
与
平行，在图中画出直线并说明理由；
（ii）求平面
将三棱锥
分成的两部分体积的比．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，
【解析】分析: (1) 取
中点
,连接
,
,先证明
面
,再证明
.(2) (i)取
中点
,连接
,
,则
，即为所作直线
,证明四边形
为平行四边形即得证. （ii）先分别计算出两部分的体积，再求它们的比.
详解：（1）证明：(1)取中点,连接,
,为中点，
又
,为中点，
又
，
面
又
面，
(2)(i)取中点,连接,,则，即为所作直线 ,
理由如下:
在
中
、分别为
、中点
,且
又
,
且
，
四边形为平行四边形.
(ii)
,,
，
面
又在
中,
,
,
又
,
面
，
.
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【题目】某高中尝试进行课堂改革.现高一有
两个成绩相当的班级，其中
班级参与改革，
班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过
分的为进步明显，得到如下列联表.
进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
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|
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|
|
|
|
合计 |
|
|
|
（1）是否有
的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
（2）按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取
人做进一步调查，然后从人中抽
人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.
附：
，当
时，有的把握说事件与有关.
