题目内容

已知方程x2+3
3
x+4=0的两个实数根是tanα，tanβ，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，则α+β等于（　　）
A．
2π
3
B．-
2π
3
C．
π
3
或-
2π
3
D．-
π
3
或
2π
3
∵方程x2+3
3
x+4=0的两个实数根是tanα，tanβ，
∴tanα+tanβ=-3
3
，tanαtanβ=4
∵α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，tanα+tanβ=＜0，tanαtanβ＞0
∴α，β∈(-
π
2
，0)
从而-π＜α+β＜0
∵tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3

∴α+β=-
2π
3

故选B
练习册系列答案
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已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）则α+β=
 
．
已知α，β∈（-
π
2
，
π
2
），且tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两个根，则α+β=
 
．
已知方程x2+3
3
x+4=0的两个实数根是tanα，tanβ，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，则α+β等于（　　）
A、
2π
3
B、-
2π
3
C、
π
3
或-
2π
3
D、-
π
3
或
2π
3
已知tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的两根，若α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，则α+β=
2
3
π
2
3
π
．

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