题目内容

已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a∈R），且f（x）在[-3，-2）上是增函数，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：求出函数的导数，利用导数在[-3，-2）恒为正，通过二次函数的最值，即可求出实数a的取值范围
解答：求导函数，可得 $\text{[math]}$
由题意得f′（x）≥0对一切x∈[-3，-2）恒成立，
∴a≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当x∈[-3，-2）时，-（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ＜-6，
∴ $\text{[math]}$ ＞- $\text{[math]}$ ．故a≤- $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查求函数的导数以及函数的最值问题，体现转化的数学思想，考查了二次函数在定区间上的最值问题，恒成立问题，属中档题．

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