Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，则异面直线AB₁与BC所成的角的大小为

arccos

2

4

．（结果用反三角表示）

Answer 1

分析：由于BC∥B₁C₁，所以∠AB₁C（或其补角）为异面直线AB₁与BC所成的角的平面角．在△AB₁C 中求解即可．

解答：解：∵BC∥B₁C₁，∴∠AB₁C（或其补角）为异面直线AB₁与BC所成的角的平面角．
设AA₁=AB=1．则在△AB₁C₁中，AB₁=

2

，BC=1，AC₁=

2

，由余弦定理得cos∠AB₁C=

2+1-2

2× 2 ×1

=

2

4

．∴∠AB₁C=arccos

2

4

异面直线AB₁与BC所成的角的大小为arccos

2

4

故答案为：arccos

2

4

．

点评：本题考查异面直线夹角的大小计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．