题目内容
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
分析：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可得到答案．
解答：解：y=
在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；
y=e-x在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；
y=lg|x|在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除C；
y=-ax2+1是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，
故选D．
| a |
| x |
y=e-x在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；
y=lg|x|在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除C；
y=-ax2+1是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，熟记常见基本函数的有关性质可提高解题的速度．
练习册系列答案
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下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
| A、y=x3 | B、y=cosx | C、y=ln|x| | D、y=2x |
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减函数的是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=-x2+1 | ||
C、f（x）=|
| ||
| D、f（x）=lg|x| |