Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则

4

x

+

9

y

的最小值为

25

．

Answer 1

分析：把要求的式子化为（x+y）（

4

x

+

9

y

），再利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴

4

x

+

9

y

=（x+y）（

4

x

+

9

y

 ）=4+9+

4y

x

+

9x

y

=13+

4y

x

+

9x

y

≥13+2

4y x • 9x y

=25，
当且仅当

4y

x

=

9x

y

时，即当 x=

2

5

 且y=

3

5

 时，等号成立，
故答案为：25．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，把要求的式子化为（x+y）（

4

x

+

9

y

），是解题的关键．