Question

sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，则cos2

α-β

2

的值为

 

．

Answer 1

分析：先把已知等式两边分别平方，再两式相加，则可运用同角正余弦的关系及余弦的差角公式，最后由余弦的倍角公式即可求出答案．

解答：解：∵sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，
∴sin2α+sin2β+2sinαsinβ=

1

4

①，
cos2α+cos2β+2cosαcosβ=

1

9

②，
①+②，得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

13

36

，
即cos（α-β）=-

59

72

，
∴cos2

α-β

2

=

1+cos(α-β)

2

=

13

144

．
故答案为

13

144

．

点评：本题考查同角正余弦的关系及余弦的差角公式、倍角公式．