Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且

3

b=2asinB．
（1）求角A的大小；    
（2）若b+c=5，且a=

7

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0，求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA，以及b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）已知等式

3

b=2asinB，利用正弦定理得：

3

sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，∴sinA=

3

2

，
∵A为锐角，∴A=

π

3

；
（2）∵a=

7

，cosA=

1

2

，b+c=5，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即7=（b+c）²-3bc=25-3bc，
∴bc=6，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3 3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．