Question

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax，（a≤0）．

Answer 1

分析：解不等式ax²-2≥2x-ax，可将其转化为（ax-2）（x+1）≥0，讨论

2

a

与-1的大小关系进行讨论，注意a=0的情况先讨论，从而进行求解；

解答：解　原不等式可化为：ax²+（a-2）x-2≥0⇒（ax-2）（x+1）≥0．
（1）当a=0时，原不等式化为x+1≤0⇒x≤-1；
（2）当a＜0时，原不等式化为（x+1）≤0，即x≤-1；
①当

2

a

＞-1，即a＜-2时，原不等式等价于-1≤x≤

2

a

；
②当

2

a

=-1，即a=-2时，原不等式等价于x=-1；
③当

2

a

＜-1，即-2＜a＜0时，原不等式等价于

2

a

≤x≤-1．
综上所述：当a＜-2时，原不等式的解集为；
当a=-2时，原不等式的解集为{-1}；
当-2＜a＜0时，原不等式的解集为[

2

a

，-1]；
当a=0时，原不等式的解集为（-∞，-1]；
当a＜-2时，原不等式的解集为[-1，

2

a

]；

点评：解决分式不等式及高次不等式，一般先通过同解变形转化为二次不等式或一次不等式，然后再求解，含参数的不等式一般需要讨论．