Question

函数y=（2^x-2）²+（2^-x+2）²，通过换元t=ϕ（x），变成二次函数y=t²-4t+m（m为常数），则ϕ（x）=（ ）
A．2^x+2^-x
B．2^x-2^-x
C．2^x-2^1-x
D．2^x+2^1-x

Answer 1

【答案】分析：把解析式进化简，用（2^x-2^-x）²-2表示（2^x）²+（2^-x）²，即求出ϕ（x）．
解答：解：由题意知，y=（2^x-2）²+（2^-x+2）²=（2^x）²+（2^-x）²-4（2^x-2^-x）+8
=（2^x-2^-x）²-4（2^x-2^-x）+10，
∵y=t²-4t+m，且t=ϕ（x），
∴ϕ（x）=2^x-2^-x，
故选B．
点评：本题考查了用整体思想求函数解析式，即利用（2^x-2^-x）²-2=（2^x）²+（2^-x）²．