题目内容
设函数f（x）=
，若f（|x|+|3-x|）＞f（4），则x的取值范围是（ ）A．
B．
C．（
D．
【答案】分析：先确定|x|+|3-x|≥3，再求得x≥3时，函数为减函数，进而可得具体不等式，即可求x的取值范围．
解答：解：∵|x|+|3-x|=
，∴|x|+|3-x|≥3
∵|x|＞1，f（x）=
，
∴x≥3时，f′（x）=
＜0，
∴x≥3时，函数为减函数
∵f（|x|+|3-x|）＞f（4），
∴|x|+|3-x|＜4，
∴
或0＜x＜3或
∴-
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，具体的关键是确定函数的单调性，属于中档题．
解答：解：∵|x|+|3-x|=
，∴|x|+|3-x|≥3∵|x|＞1，f（x）=
，∴x≥3时，f′（x）=
＜0，∴x≥3时，函数为减函数
∵f（|x|+|3-x|）＞f（4），
∴|x|+|3-x|＜4，
∴
或0＜x＜3或∴-
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，具体的关键是确定函数的单调性，属于中档题．
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