Question

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

Answer 1

（1）∵直线l的方程为3x+4y-12=0
∴直线l斜率为-

3

4

∵l'与l平行
∴直线l'斜率为-

3

4

∴直线l'的方程为y-3=-

3

4

（x+1）即3x+4y-9=0
（2）∵l′⊥l，∴k_l′=

4

3

． 
设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为-

4

3

b，
由题意可知，S=

1

2

|b|•|-

4

3

b|=4，∴b=±

6

．
∴直线l′：y=

4

3

x+

6

，或y=

4

3

x-

6

．