题目内容
(本小题12分)
已知函数
，
（Ⅰ）分别求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出
与
之间的等式关系，并证明这个等式关系；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，
请计算表达式
的值.
【答案】
（Ⅰ）
；
；
；
.
（Ⅱ）
，证明：见解析；（Ⅲ）
【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及利用特殊到一般的原理，求解规律，并能运用这些规律，进一步得到和式的值。
（1）将变量的值逐一代入得到函数值。
（2）将x和
分别代入函数关系式中，推理论证可知函数值的和
为定值1.
（3）在第二问的基础上，进一步推理论证得到和式的值。
解：（Ⅰ）；；；. …………4分
（Ⅱ）
证明：
，
，所以. …………8分
（Ⅲ）
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（
为常数）是实数集
上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数．
在
及
所在的取值范围上恒成立，求
的取值范围；
的方程
的根的个数．
满足
且
．
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
，求
的最大值； 
，离心率为
，且过点
，
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
。
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。
直线
，且直线
与曲线
相切于点
，求直线
的坐标。