题目内容
设数列
的前
项和
，数列
满足
.
（Ⅰ）若
成等比数列，试求
的值；
（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项
满足
成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.
【答案】
解：（Ⅰ）因为
，所以当
时，
………………3分
又当
时，
，适合上式，所以
（
）…………………4分
所以
，则
，由
，
得
，解得
（舍）或
，所以…………7分
（Ⅱ）假设存在
，使得
成等差数列，即
，则
，化简得
………………………………12分
所以当
时，分别存在
适合题意，
即存在这样，且符合题意的共有9个 ……………………………………14分
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的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
。
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
，
．（1）求数列
，
为数列
的前
．
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立 设数列
的前
项和为
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
（
、
满足
，
，
，
． 
，
（
）；
，求数列
的通项公式；
项和为
，数列
，数列
的前
，求证：
．
的前
项和为
，且满足
（
满足
，且
，求数列