题目内容
设
；对任意实数
，记
（1）判断
的奇偶性；
（2）求函数
的单调区间；
（3）证明：
对任意实数恒成立。
解：（1）
的定义域为
不关于原上噗对称，
为非奇非偶函数， …………（2分）
而
的定义域为R，且
也为非奇非偶函数 …………（4分）
（2）函数
的定义域为（0，+∞），
由
由
故
的单调递增区间为
；单调递减区间为
……（8分）
（3）解法一：令
……（10分）
则
由
时，
当
时，
，
上单调递减，在
上单调递增，
上有唯一极小值
，也是它的最小值，而
在（0，+∞）上的最小值
…………（13分）
解法二：对任意
，令
，
则
由
当
；
当
的唯一极小值点，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
…………（13分）
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