Question

若关于x的方程x²-mx+4=0在[-1，1]有解，则实数m的取值范围是

（-∞，-5]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：设f（x）=x²-mx+4，由关于x的方程x²-mx+4=0在[-1，1]有解，知f（1）f（-1）≤0，且△≥0，由此能求出结果．

解答：解：设f（x）=x²-mx+4，
∵关于x的方程x²-mx+4=0在[-1，1]有解，
∴

f(1)=1-m+4≥0 f(-1)=1+m+4≤0 △=m2-16≥0

，或

f(1)=1-m+4≤0 f(-1)=1+m+4≥0 △=m2-16≥0

，
解得m≤-5，或m≥5．
故答案为：（-∞，-5]∪[5，+∞）．

点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意零点定理的合理运用．