题目内容
（本小题满分15分）
已知函数
。
（I）求函数
的单调区间；Ks*5*u
（II）若
恒成立，试确定实数k的取值范围；
（III）证明：
．
【答案】
（1）当
时
，则
上是增函数 ；
当
时，若
时有
若
时有
则
上是增函数，在
上是减函数
（2）
（3）略
【解析】解：（I）函数
当时，则上是增函数 ；
当时，若时有
若时有则上是增函数，在上是减函数
（Ⅱ）由（I）知，时递增，
而
不成立，故
又由（I）知
，要使
恒成立，
则
即可。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时有
恒成立，
且
上是减函数，
，
恒成立，
即
上恒成立
令
，则
，即
，
从而
，Ks*5*u
成立
练习册系列答案
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．