题目内容
已知：过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的
，且
，
，则球的表面积是（ ）A．81π*
B．9π
C．
D．
【答案】分析：根据边长知△ABC是RT△，则球心的射影为斜边的中点，再由勾股定理求得球的半径，最后利用球的表面积公式即可．
解答：解：根据题意△ABC是RT△，且斜边上的中线长为
，
又∵球心的射影为斜边的中点，
设球的半径为r，则有
∴
∴S球=4πr2=9π
故选B．
点评：本题主要考查直角三角形中线定理及球的基本性质．解答关键是构造直角三角形求解球的半径．
解答：解：根据题意△ABC是RT△，且斜边上的中线长为
，又∵球心的射影为斜边的中点，
设球的半径为r，则有
∴
∴S球=4πr2=9π
故选B．
点评：本题主要考查直角三角形中线定理及球的基本性质．解答关键是构造直角三角形求解球的半径．
练习册系列答案
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已知：过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的
，且|AB|=2
，
•
=0，则球的表面积是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| AC |
| BC |
| A、81π* | ||
| B、9π | ||
C、
| ||
D、
|
，且
，
，则球的表面积是
，且
, 
,则球的表面积是（ ）
（B）
（C）
（D）
，且
, 
,则球的表面积是（ ）
（B）
（C）
（D）