题目内容
已知曲线C：y=2x2-x3，点P（0，-4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为（ ）
分析：设切点为Q（x0，2x02-x03）（x0≠0），由斜率公式即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程，从而可得点Q的横坐标．
解答：解：设直线与曲线切于点Q（x0，2x02-x03）（x0≠0），则
∵y=2x2-x3，∴y′=4x-3x2，
∵切点是Q（x0，2x02-x03）
∴切线的斜率为4x0-3x02，
又由两点式，可得切线的斜率为
∴4x0-3x02=
∴x03-x02+2=0
∴（x0+1）（x02-2x0+2）=0
∴x0=-1
故选A．
∵y=2x2-x3，∴y′=4x-3x2，
∵切点是Q（x0，2x02-x03）
∴切线的斜率为4x0-3x02，
又由两点式，可得切线的斜率为
| 2x02-x03+4 |
| x0 |
∴4x0-3x02=
| 2x02-x03+4 |
| x0 |
∴x03-x02+2=0
∴（x0+1）（x02-2x0+2）=0
∴x0=-1
故选A．
点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于中档题．
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