Question

设数列满足

当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；

当时，证明对所有的，有（ⅰ）

  （ⅱ）

Answer 1

【小题1】由得

由得

由，得

由此猜想的一个通项公式：

【小题2】（ⅰ）用数学归纳法证明：

①当，不等式成立．

②假设当时不等式成立，即，那么，也就是说，当时，

根据①和②，对于所有，有

（ⅱ）由及（ⅰ），对，有……

于是

 

  

解析:

证明不等式的题型多种多样，所以不等式证明是一个难点，在由n=k成立，推导n=k+1不等式也成立时，过去讲的证明不等式的方法再次都可以使用，如比较法、放缩法、分析法、反证法等，有时还要考证与原不等式的等价的命题