题目内容
已知函数f(x)=3sin(2x+| π | 3 |
（Ⅰ）用“五点法”作出它在一个周期上的简图；
（Ⅱ）指出这个函数的振幅、频率和初相；
（Ⅲ）指出这个函数的单调区间．
分析：（Ⅰ）根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角 2x+
分别等0，
，π，
，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数 y=3sin(2x+
)的一个周期简图
（Ⅱ）根据图象可知函数的振幅，求出周期，再取倒数可知频率．
（Ⅲ）根据图象可知函数函数的单调区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）根据图象可知函数的振幅，求出周期，再取倒数可知频率．
（Ⅲ）根据图象可知函数函数的单调区间．
解答：解：（Ⅰ）列表：
函数函数 y=3sin(2x+
)的在区间[-
，
]上的图象如下图所示：
（Ⅱ）由图可知函数的振幅A=3，频率f=
=
=
．初相为
（Ⅲ）单调增区间为[kπ-
π，kπ+
]（k∈Z）；单调减区间为[kπ+
，kπ+
π]（k∈Z）．
2x+
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
| x | -
|
|
|
|
| ||||||||||
y=3sin(2x+
|
0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
（Ⅱ）由图可知函数的振幅A=3，频率f=
| 1 |
| T |
| 2 |
| 2π |
| 1 |
| π |
| π |
| 3 |
（Ⅲ）单调增区间为[kπ-
| 5 |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 7 |
| 12 |
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的振幅，频率，单调区间，初相等性质．其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据函数的直观性作答是解答本题的关键．
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