题目内容
公差不为零的等差数列中，a3=15，a2，a5，a14，成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=分析：由题意得设数列的首项为a1，公差为d，由a2，a5，a14，成等比数列得d=2a1，因为a3=15，所以a1=3，d=6所以Sn=3n2．
解答：解：设数列的首项为a1，公差为d
因为a2，a5，a14，成等比数列
所以（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）
整理可得d=2a1
又因为a3=a1+2d=15，
所以a1=3，d=6且an=6n-3
所以Sn=
=3n2．
故答案为Sn=3n2．
因为a2，a5，a14，成等比数列
所以（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）
整理可得d=2a1
又因为a3=a1+2d=15，
所以a1=3，d=6且an=6n-3
所以Sn=
| n( a1+an ) |
| 2 |
故答案为Sn=3n2．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握数列的通项公式与前n项和的公式以及数列的有关性质，高考中常以选择题与填空题的形式出现．
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