Question

一等边圆锥（轴截面为正三角形如图）内接于一球，若圆锥底面半径为r，求该球的体积和表面积.

Answer 1

思路解析：把两个或两个以上的简单几何体组合在一起而形成的几何体叫结合体或组合体，它的构成一般有切接形式.若结合体只涉及有公共旋转轴的旋转体，一般利用轴截面转化为平面问题来处理.

解：如图,设圆锥的轴截面截球面为大圆O,S为圆锥的顶点,SC为轴,又设球半径为R.由△MCA∽△ACS,则,即AC²=SC·CM.

由AC=r,则SC=r·tan60°=r,CM=2R-r.

故r²=(r)(2R-r).

所以R= r.

由球的体积公式和表面积公式，得V=πR³=r³,S=4πR²=r².