题目内容

若f(
x
+1)=x+2
x
，求f（x）．
分析：法一：用换元法：令t=
x
+1（t≥1）先求出f（t），然后求出f（x）
法二：用配凑法：由f(
x
+1)=x+2
x
=(
x
+1) 2-1，可得f（x）
解答：解：法一（换元法）：令t=
x
+1，则x=（t-1）2且t≥1
f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1（t≥1）
f（x）=x2-1（x≥1）
法二（配凑法）：f(
x
+1)=x+2
x
=
x
2+2
x
+1-1
=(
x
+1)2-1
f（x）=x2-1（x≥1）
点评：本题是考查求函数解析式的两种常见的方法：换元法、配凑法，换元法的关键是用新元代换已知代数式，要确定新元的范围；配凑法的关键是整体代换．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.
若f(x)+1=
1
f(x+1)
，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有
①③④
①③④
．
①若f(x+1)=-
1f(x)
，则y=f（x）的周期为2；
②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；
④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．
已知φ(x)=
a
x+1
，a为正常数．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
9
2
，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范围．
（文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
（2）若f(x)=?(x)+
1
?(x)
，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．

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