题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=
b，则角B的值为（ ）
| ||
| 2 |
分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：（sinAcosC+sinCcosA）sinB=sin（A+C）sinB=
sinB，
∵sinB≠0，∴sin（A+C）=sinB=
，
∵B为三角形的内角，
∴B=
或
．
故选D
| ||
| 2 |
∵sinB≠0，∴sin（A+C）=sinB=
| ||
| 2 |
∵B为三角形的内角，
∴B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选D
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |