题目内容
在△ABC中，∠C=90°，点P是△ABC所在平面外一点，PC=17，P到AC、BC的距离PE=PF=13．则P到平面ABC的距离是
- A.7
- B.8
- C.9
- D.10
A
分析：四边形EHFC为矩形，HF2+HE2=HC2，设P到平面ABC的距离是h，则132-h2+132-h2=172-h2，从而可求P到平面ABC的距离．
解答：由题意，四边形EHFC为矩形，HF2+HE2=HC2
设P到平面ABC的距离是h，则132-h2+132-h2=172-h2
∴h2=49
∴h=7
故选A．
点评：本题以三棱锥为载体，考查点、线、面间的距离计算，解题时，利用勾股定理建立方程是关键．
分析：四边形EHFC为矩形，HF2+HE2=HC2，设P到平面ABC的距离是h，则132-h2+132-h2=172-h2，从而可求P到平面ABC的距离．
解答：由题意，四边形EHFC为矩形，HF2+HE2=HC2
设P到平面ABC的距离是h，则132-h2+132-h2=172-h2
∴h2=49
∴h=7
故选A．
点评：本题以三棱锥为载体，考查点、线、面间的距离计算，解题时，利用勾股定理建立方程是关键．
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